SOS pour mon palmier mal en point

Ci-joint des photos de mon Phoenix Roebellini (info que j'ai eu par le marchand, est-ce vraiment son nom déjà à votre avis ?..), je l'ai eu en Octobre, il était en parfaite santé, palmes drèssées, bien vertes (il baignait dans l'eau chez le marchand...), je l'ai laissé dans mon appartement face à une grande baie vitré qui donne beaucoup de lumière l'été (beaucoup moins en hiver, soleil plus bas caché par des bâtiments, mais pas d'autre puits de lumière), il y a au fond du pot des billes d'argiles, je l'arrosais tous les 3 jours en vaporisant les billes sur la surface du pot (je pense en ayant lu des cas similaires sur le forum que ce n'était pas assez non ??

Mais quand je tire les palmes centrales restantes, les plus récentes, elles ne partent pas.. Encore en vie ? Manque d'eau ?? Besoin d'aide svp pour ce pauvre palmier que j'aimerai bien revoir en croissance un jour

Je pensais le mettre sur mon balcon dès le mois de Mars..
Et j'oubliai j'ai un chauffage au sol.. (je dois verifié si le reseau du chauffage passe ou je l'ai placé..)
Merci pour votre aide, vos conseils

Ci-contre photos de mon palmier: